MÉTODO SIMPLEX – INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

EJERCICIO PROPUESTO

MAXIMIZAR

Z = 10X1 + 20X2

SUJETO A:

4X1      +          2X2      <=       20

8X1      +          8X2      <=        20

                        2X2      <=        10

SOLUCIÓN

PASO 1.

IGUALAMOS LAS RESTRICCIONES, AGREGANDO VARIABLE HOLGURA:

4X1      +          2X2      +          X3                                           =          20

8X1      +          8X2                  +          X4                               =          20

                        2X2                             +          X5                   =          10

NUESTRA FUNCIÓN OBJETIVO TAMBIÉN LA IGUALAMOS

Z          -           10X1    -           20X2                                       =          0

PASO 2.

HACEMOS NUESTRA TABLA BÁSICA O INICIAL

				V.E.
	VARABLES BASICAS	Z	X1	X2	X3	X4	X5	LD
	X3	0	4	2	1	0	0	20	20/2 = 10
V.S.	X4	0	8	8	0	1	0	20	20/8 = 5/2
	X5	0	0	2	0	0	0	10	20/2 = 10
	Z	1	-10	-20	0	0	1	0

ENCONTRAMOS NUESTRA VARIABLE PIVOTE QUE ES “8”

PARA REALIZAR NUESTRA NUEVA TABLA TENEMOS ENCONTRAR LOS VALORES CALCULANDO CON NUESTRA FILA PIVOTE QUE ES:

F.P.      =          0,         1,         1,         0,         1/8,     0,         5/2

ESTA HA SIDO CALCULADA DE LAS VARIABLES SALIENTES ENTRE LA CIFRA PIVOTE QUE ES “8”

PASO 3.

FORMULA:      R.         =          FILA VIEJA      -           (C. PIVOTE      *          F.P.)

PARA: X3

FILA VIEJA      0          4          2          1          0          0          20

C. PIVOTE       2          2          2          2          2          2          2

F.P.                  0          1          1          0          1/8      0          5/2                 

R.X3                0          2          0          1          -1/4     0          15

PARA: X5

FILA VIEJA      0          0          2          0          0          1          10

C. PITOVTE     2          2          2          2          2          2          2

F.P.                  0          1          1          0          1/8      0          5/2

R.X5                0          -2         0          0          -1/4     1          5

PARA: Z

FILA VIEJA      1          -10       -20       0          0          0          0

C. PIVOTE       -20       -20       -20       -20       -20       -20       -20

F.P.                  0          1          1          0          1/8      0          5/2

R.Z                  0          10        0          0          5/2      0          50

PASO 4.

COLOCAMOS LOS RESULTADOS EN NUESTRA NUEVA TABLA:

VARABLES BASICAS	Z	X1	X2	X3	X4	X5	LD
X3	0	2	0	1	- 1/4	0	15
X2	0	1	1	0	1/8	0	5/2
X5	0	-2	0	0	- 1/4	0	5/2
Z	0	10	0	0	5/2	0	50

PASO 5.

COMPROBANDO

X2        =          5/2

X1        =          0

Z          =          50

Z          =          10X1    +          20X2    è        Z          =          10(0)   +          20(5/2)

                                                                    

   Z          =          50

GRÁFICO EN GLP