EJERCICIO DE
FORMULACIÓN LINEAL
MAX Z = 2X1 + 3X2
SUJETO A:
2X1 + X2 <= 50
X1 + 4X2 <= 120
2X1 <= 10
1) GRAFICAR
2) SENSIBILIDAD GRAFICA
3) SIMPLEX
4) SIMPLEX SENSIBILIDAD
SOLUCIÓN
1)
DONDE:
Z =
104.28
X1 =
11.45
X2 =
27.14
2)
OPTIMALIDAD
ð 2X1 + X2 <= 50 L1
ð X1 + 4X2 <= 120 L2
MAX 2X1 + 3X2
PARA C1:
L1: C1/2 = 3/1 è C1 = 6
L2: C1/1 = 3/4 è C1 = 3/4
|
|||||
|
3/4
|
2
|
6
|
3/4 <= C1 <= 6
MAX 2X1 + 3X2 PARA C2:
L1: 2/2 = C2/1 è C2 = 1
L2: 2/1 = C2/4 è C2 = 8
|
|||||
|
1
|
3
|
8
|
1 <= C2 <= 8
FACTIBILIDAD
R1:
|
(X1,X2)
|
MAX: 2X1 + 3X2
|
2X1 + X2 <= 50
|
|
|
INICIO
|
(11.45,27.14)
|
104.28
|
50
|
|
FIN1
|
∞
|
∞
|
∞
|
|
FIN2
|
(5,28.75)
|
96.25
|
-23.75
|
|
|||||
|
-23.75
|
50
|
∞
|
-23.75 <= B1 <= ∞
R2:
|
(X1,X2)
|
MAX: 2X1 + 3X2
|
X1 + 4X2 <= 120
|
|
|
INICIO
|
(11.45,27.14)
|
104.28
|
120
|
|
FIN1
|
(25,0)
|
50
|
25
|
|
FIN2
|
(5,40)
|
130
|
-35
|
PARA FIN2: L1 Y L2 è 2X1 + X2 = 50 -
ENTONCES: 2X1
+ 40 = 50 è
X1 = 5
|
|||||
|
|
25
|
120
|
∞
|
25 <= B2 <= ∞
3)
|
VB\VNB
|
2
|
3
|
LD
|
|
X1
|
X2
|
||
|
0 H1
|
2
|
1
|
50
|
|
0 H2
|
1
|
4
|
120
|
|
0 S3
|
-2
|
0
|
-10
|
|
Zj - Cj
|
-2
|
-3
|
0
|
ENTONCES:
|
VB\VNB
|
2
|
0
|
LD
|
|
X1
|
H2
|
||
|
0 H1
|
7/4
|
-1/4
|
20
|
|
3 X2
|
1/4
|
1/4
|
30
|
|
0 S3
|
-2
|
0
|
-10
|
|
Zj - Cj
|
-5/4
|
3/4
|
90
|
ENTONCES:
|
VB\VNB
|
0
|
0
|
LD
|
|
H1
|
H2
|
||
|
2 X1
|
4/7
|
-1/7
|
80/7
|
|
3 X2
|
-1/7
|
3/14
|
190/7
|
|
0 S3
|
8/7
|
-2/7
|
50/7
|
|
Zj - Cj
|
5/7
|
9/16
|
730/7
|
ES ÓPTIMO Y ES FACTIBLE.
D)
SENSIBILIDAD
OPTIMALIDAD
C1: X1 è [[C1*(4/7) + 3*(-1/7) +
0*(8/7)]-0] >= 0
C1 >= 3/4
è [[C1*(-1/7) + 3*(3/14) +
0*(-2/7)]-0] >= 0
C1 <= 9/2
|
|||||
|
3/4
|
2
|
9/2
|
3/4
<= C1 <= 9/2
PARA
C2: X2 è [[2*(4/7) + C2*(-1/7) +
0*(8/7)] – 0] >= 0
C2 <= 8
è [[2*(-1/7) + C2*(3/14) +
0*(-2/7)] – 0] >= 0
C2 >= 4/3
|
|||||
|
4/3
|
3
|
8
|
4/3
<= C2 <= 8
FACTIBILIDAD
H1 H2 S3
4/7 -1/7 0 50
-1/7 3/14 0 120
8/7 -2/7 1 -10
PARA B1:
[4/7*(B1) –
1/7*(120) + 0*(-10)] >= 0 è B1 >= 30
[-1/7*(B1)
+ 3/14*(120) + 0*(-10)] >= 0 è B1 <= 630
[8/7*(B1) –
2/7*(120) + 1*(-10)] >= 0 è B1 >= 85/4
|
|||||
|
|
30
|
50
|
630
|
30 <=
B1 <= 630
PARA B2:
[50*(4/7) + B2*(-1/7)
+ (-10)*(0)] >= 0 è B2 <= 200
[50*(-1/7) + B2*(3/14)
+ (-10)*(0)] >= 0 è B2 >= 100/3
[50*(8/7) + B2*(-2/7)
+ (-10)*(1)] >= 0 è B2 <= 195
|
|||||
|
100/3
|
120
|
195
|
200
|
100/3
<= B2 <= 195
PARA B3:
[50*(4/7) + 120*(-1/7)
+ B3*(0)] >= 0 è B3 = 0
[50*(-1/7) +
120*(3/14) + B3*(0) >= 0 è B3 = 0
[50*(8/7) + 120*(-2/7)
+ B3*(1)] >= 0 è B3 >= -160/7
|
|||||
|
-160/7
|
-10
|
∞
|
-160/7
<= B3 <= ∞
