MÉTODO SIMPLEX –
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
EJERCICIO
PROPUESTO – EL MÉTODO DE LA “M”
MINIMIZAR
Z = 4X1 + X2
SUJETO A:
3X1 + X2 = 3
4X1 + 3X2 >= 6
X1 + 2X2 <= 4
X1, X2 >= 0
SOLUCIÓN
PASO 1
IGUALAR
RESTRICCIONES
TENIÉNDOSE
EN CUENTA LO SIGUIENTE:
>= è +R, -S
<= è +S
= è +R
ENTONCES:
3X1 + X2 + R1 = 3
4X1 + 3X2 + R2 -S1 = 6
X1 + 2X2 + S2 = 4
PASO 2
PARA NUESTRA FUNCIÓN
OBJETIVO
M è MAX
= -
M è MIN = +
ENTONCES:
Z = 4X1 + X2 + MR1 + MR2
PASO 3
IDENTIFICAMOS NUESTRAS VARIABLES BÁSICAS Y NO
BÁSICAS
|
VARIABLES BASICAS
|
VARIABLES NO BASICAS
|
|
R1 = 3
|
X1 = 0
|
|
R2 = 6
|
X2 = 0
|
|
S2 = 4
|
S1 = 0
|
PASO 4
EXPRESAR LA FUNCIÓN EN VARIABLES BÁSICAS
Z = 4X1 + X2 + MR1 + MR2
SE TIENE (DE LAS RESTRICCIONES):
3X1 + X2 + R1 = 3 4X1
+ 3X2 + R2 + S1 = 6
DESPEJANDO:
R1 = 3
– 3X1 – X2 R2 = 6 – 4X1
– 3X2 + S1
SUSTITUYENDO EN LA FUNCIÓN OBJETIVO:
Z = 4X1 + X2 + M(3
– 3X1 –X2) + M(6 – 4X1 -3X2 + S1)
SE OBTIENE:
Z - (4 – 7M)X1 - (1 – 4M)X2 + MS1 = 9M
PASO 5
REALIZAR NUESTRA TABLA BÁSICA INICIAL
|
Z
|
X1
|
X2
|
R1
|
R2
|
S1
|
S2
|
SOL
|
||
|
Z
|
1
|
-4 + 7M
|
-1 + 4M
|
0
|
0
|
-M
|
0
|
9M
|
|
|
R1
|
0
|
3
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
3
|
3/3 = 1
|
|
R2
|
0
|
4
|
3
|
0
|
1
|
-1
|
0
|
6
|
6/4 = 1,5
|
|
S2
|
0
|
1
|
2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
4/1 = 4
|
ENCONTRAMOS NUESTRO VALOR PIVOTE QUE ES “3”
PASO 6
NUESTRA ECUACIÓN PIVOTE SERIA:
E.P. = 0, 1, 1/3, 1/3, 0, 0, 0, 1
SE HALLA DIVIDIENDO LOS VALORES SALIENTES ENTRE
EL PIVOTE
PASO 7
ENCONTRAMOS LOS NUEVOS VALORES DE LA TABLA:
PARA: Z
Z 1 (- 4 + 7M) (- 1 + 4M) 0 0 -M 0 9M
-(-4+7M)*E.P. 0 (4–7M) (4–7M)/3 (4-7M)/3 0 0 0 (4-7M)
RESULT. (Z) 1 0 (1+5M)/3 (4-7M)/3 0 -M 0 4+2M)
PARA: R2
R2 0 4 3 0 1 -1 0 6
-(4)*E.P. 0 -4 -4/3 -4/3 0 0 0 -4
RESULT. (R2) 0 0 5/3 -4/3 1 -1 0 2
PARA S2
S2 0 1 2 0 0 0 1 4
-(1)*E.P. 0 -1 -1/3 -1/3 0 0 0 -1
RESULT. (S2) 0 0 5/3 -1/3 0 0 1 3
PASO 8
REALIZAMOS NUESTRA NUEVA TABLA
|
Z
|
X1
|
X2
|
R1
|
R2
|
S1
|
S2
|
SOL
|
|
|
Z
|
1
|
0
|
(1+5M)/3
|
(4-7M)/3
|
0
|
-M
|
0
|
4+2M
|
|
R1
|
0
|
1
|
1/3
|
1/3
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
R2
|
0
|
0
|
5/3
|
-4/3
|
1
|
-1
|
0
|
2
|
|
S2
|
0
|
0
|
5/3
|
- 1/3
|
0
|
0
|
1
|
3
|
COMO EN Z ENCONTRAMOS
EL VALOR 4 + 2M; TENEMOS QUE REALIZAR UNA NUEVA TABLA PARA DARLE EL VALOR A Z.
PASO 9
ENCONTRAMOS NUESTRA
ECUACIÓN PIVOTE
E.P. = 0, 0, 1, -4/5, 3/5, -3/5, 0, 6/5
ENCONTRAMOS LOS NUEVOS VALORES
PARA: Z
Z 1 0 (1+5M)/3 (4-7M)/3 0 -M 0 (4+2M)
-(1+5M)/3*E.P. 0 0 (-1-5M)/3 (9+20M)/15 (-1+5M)/5 (1-5M)/5 0 (-6-30M)/5
RESULT. (Z) 1 0 0 (16-55M)/15 (1+5M)/5 1/5 0 18/5
PARA: X1
X1 0 1 1/3 1/3 0 0 0 1
-(1/3)*E.P. 0 0 -1/3 4/15 -1/5 1/5 0 -2/5
RESULT. (X1) 0 1 0 3/5 -1/5 1/5 0 3/5
PARA: S2
S2 0 0 5/3 -1/3 0 0 1 3
-(5/3)*E.P. 0 0 -5/3 4/3 -1 1 0 -2
RESULT. (S2) 0 0 0 1 -1 1 1 1
PASO 10
REALIZAMOS NUESTRA NUEVA TABLA
|
Z
|
X1
|
X2
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
SOL.
|
|
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
(16-5M)/15
|
(-1+5M)/5
|
1/5
|
0
|
18/5
|
|
X1
|
0
|
1
|
0
|
3/5
|
- 1/5
|
1/5
|
0
|
3/5
|
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
- 4/5
|
1 2/3
|
-1 2/3
|
0
|
6/5
|
|
S2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
COMPROBAMOS NUESTRO MÉTODO SIMPLES TIPO “M”
Z = 18/5
X1 = 3/5
X2 = 6/5
è
Z = 4X1 + X2
18/5 = 4(3/5) + 1(6/5)
18/5 = 12/5 + 6/5
18/5 = 18/5
Hola, muy buena tu entrada. Podrías ayudarme con un par de ejercicios por favor.
ResponderEliminarGracias
Muchas gracias
ResponderEliminarMe has salvado la vida
ResponderEliminarEsta malo, bueno al menos una iteración mas
ResponderEliminarGracias
ResponderEliminarRealicé el ejercicio con el método de la M y me dió diferente. z=17/5, x1=2/5, x2=9/5, s2=1, R1=R2=R3=0. También lo comprobé con el de doble fase. El resultado de la página está errado.
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